观察下列各式及验证过程：
，
验证：
；
，
验证：
．
（1）按照上述两等式及验证过程的思路，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并进行证明．
如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
选用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
把两块全等的直角三角形
和
叠放在一起，使三角板的锐角顶点
与三角板的斜边中点
重合，其中
，
，
，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线
与射线
相交于点
，射线
与线段
相交于点
．
（1）如图1，当射线经过点
，即点与点重合时，易证
．此时，
；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为
．其中
，问
的值是否改变？答： （填“会”或“不会”）；若改变，的值为 （不必说明理由）；
（2）在（1）的条件下，设
，两块三角板重叠面积为
，求与
的函数关系式．（图2，图3供解题用）
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）试判断线段BD与CD的大小关系；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由．