为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x－3与抛物线y=x2＋mx＋n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．
（1）则A点坐标为；
（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
（3）在（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D．
（1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若AP=4，tanA=
，
①求⊙O的半径的长；
②求PD的长．
某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：
（1）每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x元（x<20），一周销售收入为y元，则y与x的函数关系式为；
（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？
（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在
上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
已知关于x的方程x2－（k＋1）x＋
k2＋1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的对角线的长．