如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大到原来的4-优题课

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题文

如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大到原来的4倍，得到五边形A₁B₁C₁D₁E₁，则OD︰OD₁＝________．

科目数学题型填空题难度中等

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如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 是 $BC$ 上的点， $∠ BAD = ∠ ABC = 40 °$ ，将 $ΔABD$ 沿着 $AD$ 翻折得到 $ΔAED$ ，则 $∠ CDE =$ 　　 $°$ ．

设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ 　　．

我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” $)$ 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 $\sqrt{2}$ ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　　．

因式分解： $x^{2} - 1 =$ 　　．

已知点 $A (0, 4)$ ， $B (7, 0)$ ， $C (7, 4)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ 得到矩形 $AOBC$ ，点 $D$ 的边 $AC$ 上，将边 $OA$ 沿 $OD$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 到矩形较长两对边的距离之比为 $1 : 3$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为　　．

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