若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角-优题课

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题文

若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）

A．

B．

C．

D．﹣

科目数学题型选择题难度中等

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数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{n} = \frac{1}{n (n + 1)}$ ，则 $S_{5}$ 等于（）

A．

B．

\frac{5}{6}

C．

\frac{1}{6}

D．

\frac{1}{30}

复数 $\frac{1}{(1 + i)^{2}}$ 等于（）

A．

\frac{1}{2}

B．

- \frac{1}{2}

C．

\frac{1}{2} i

D．

- \frac{1}{2} i

对于函数① $f (x) = l g (|x - 2| + 1)$ ，② $f (x) = (x - 2)^{2}$ ，③ $f (x) = \cos (x + 2)$ ，判断如下三个命题的真假：
命题甲： $f (x + 2)$ 是偶函数；
命题乙： $f (x)$ 在 $(- \infty, 2)$ 上是减函数，在 $(2, + \infty)$ 上是增函数；
命题丙： $f (x + 2) - f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）

如果正数 $a, b, c, d$ 满足 $a + b = c d = 4$ ,那么（）

A．	$a b \leq c + d$ ,且等号成立时 $a, b, c, d$ 的取值唯一
B．	$a b \geq c + d$ ,且等号成立时 $a, b, c, d$ 的取值唯一
C．	$a b \leq c + d$ ,且等号成立时 $a, b, c, d$ 的取值不唯一
D．	$a b \geq c + d$ ,且等号成立时 $a, b, c, d$ 的取值不唯一

若不等式组 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ 2 x + y \leq 2 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq a \end{matrix}$ 表示的平面区域是一个三角形，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A．

a \geq \frac{4}{3}

B．

0 < a \leq 1

C．

1 \leq a \leq \frac{4}{3}

D．

0 < a \leq 1

或

a \geq \frac{4}{3}

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