暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？
（本题9分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinAED的值.
（本题7分）
“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆
的半径
所在的直线为对称轴的轴对称图形，
是
与圆的交点．
（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆的半径
的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中
是坡面
的坡度），求的值．
（本题6分）已知，关于x的一元二次方程
（
）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为
（其中
）。若y是关于m的函数，且
，求这个函数的解析式；
（本题7分）李皓同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，把调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图： 
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：
（1）李皓同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.
（本题6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，
在同一条直线上，连结
．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
．