如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，-优题课

如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，C的对应点为C′．

（1）求出B′点和M点的坐标；
（2）求直线A C′的函数关系式；
（3）设一动点P从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动，过P作PQ⊥AB，交射线AM于Q；
①求运动t秒时，Q点的坐标；（用含t的代数式表示）
②以Q为圆心，以PQ的长为半径作圆，当t为何值时，⊙Q与y轴相切？

科目数学题型解答题难度中等

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$ 、 $B$ 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$ 品牌螺蛳粉和30箱 $B$ 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$ 品牌螺蛳粉和40箱 $B$ 品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$ 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$ 、 $B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $C$ ，从点 $C$ 不经过池塘可以直接到达点 $A$ 和 $B$ ，连接 $AC$ 并延长到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，连接 $BC$ 并延长到点 $E$ ，使 $CE = CB$ ，连接 $DE$ ，那么量出 $DE$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在 $ΔDEC$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} CD = (? ?) \\ (? ?) \\ CE = (? ?) \end{matrix}$ ，

$∴ ΔDEC ≅ ΔABC (SAS)$ ，

$∴$ 　 $DE = AB$ 　．

解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ ．

计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$ ．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ ．当 $∠ CAB = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（3）点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P}$ ， $y_{P})$ ，当 $1 ⩽ x_{P} ⩽ a$ ， $1 ⩽ a ⩽ 5$ 时，求 $ΔPCD$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）．

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