已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．
（本题6分）一个角的补角加上24º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。
（本题8分）解方程：
（1）
（2）
（本题6分）化简求值：
，其中
．
如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点
（1）AO=CO；BO= DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
列方程解应用题
情景：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．