一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $AC$ 边上的一点， $DE$ 垂直平分 $AB$ ，垂足为点 $E$ ．若 $AC = 8$ ， $BC = 6$ ，则线段 $DE$ 的长度为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $CD$ 平分 $∠ ACB$ ， $DE / / BC$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ．若 $∠ AED = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为　　．

函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，直线 $l_{1}$ 的解析式是 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式是 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 在 $l_{1}$ 上， $A_{1}$ 的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交 $l_{2}$ 于点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{1} A_{1}$ ， $B_{1} B_{2}$ 为邻边在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，分别以点 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 为圆心，以 $A_{1} B_{1}$ 为半径画弧得扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 和扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ ，记扇形 $B_{1} A_{1} C_{1}$ 与扇形 $B_{1} B_{2} C_{1}$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ；延长 $B_{2} C_{1}$ 交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，点 $B_{3}$ 在 $l_{2}$ 上，以 $B_{2} A_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ 为邻边在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 间作菱形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，分别以点 $A_{2}$ ， $B_{3}$ 为圆心，以 $A_{2} B_{2}$ 为半径画弧得扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 和扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ ，记扇形 $B_{2} A_{2} C_{2}$ 与扇形 $B_{2} B_{3} C_{2}$ 重叠部分的面积为 $S_{2} \dots \dots \dots$ 按照此规律继续作下去，则 $S_{n} =$ 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB = 2$ ， $D$ 是 $ΔABC$ 所在平面内一点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $BD$ 的长为　　．