阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数
的最大值．他画图研究后发现，
和
时的函数值相等，于是他认为需要对
进行分类讨论．他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线
，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，
的最大值为2；
若m≥5，则
时，的最大值为
．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当
≤x≤4时，二次函数
的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则
的值为_______．
如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量
（千克）随销售单价
（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
已知二次函数
的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与
轴只有一个交点，应把图象沿
轴向上平移几个单位？
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.