（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| |
支持 |
保留意见 |
不支持 |
| 男 |
800 |
450 |
200 |
| 女 |
100 |
150 |
300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了
人，求的值；
（2）接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中
人打出的分数如下：
，
,
,
,
,
，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取
个数，
求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过
的概率.
在
时取最大值
，
是集合
中的任意两个元素，且
的最小值为
.
的解析式；
，求
的值.
，且函数
.
在区间
上的最大值和最小值；
.
与
的夹角
；
.
在
上是增函数，在
上为减函数.
的表达式；
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数
，使等式
对于一切
都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？