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题文

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使SCBK:SPBQ=5:2,求K点坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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今年,某社区响应扬州市政府“爱心一日捐”的号召,积极组织社区居民参加献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的面积比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题:


A组的频数是多少?本次调查的样本容量是多少?
求出C组的频数并补全捐款户数直方图.
若该社区有1000户住户,请估计捐款不少于200元的户数是多少?

如图所示,某幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由450降为300,已知原滑滑板AB的长为8米,点D、B、C在同一水平地面上.
改善后滑板长多少米?(结果保留到小数点后两位).
若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据:

某省为解决农村道路问题,省财政部门共投资20亿元对各市农村的“道路改造工程”予以一定比例的补助.2009年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“道路改造工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2011年该市计划投资“道路改造工程”1176万元.
求A市投资“道路改造工程”的年平均增长率;
从2009年到2011年,A市三年共投资“道路改造工程”多少万元

如图,在□ABCD中,E、F为BC边上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
△ABF≌△DCE;
四边形ABCD是矩形

解不等式组  并写出它的整数解.

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