如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A-优题课

1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。
（1）如图14甲所示，某长方体导体的高度为、宽度为，其中的载流子为自由电子，其电荷量为，处在与面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为。在导体中通有垂直于面的电流，若测得通过导体的恒定电流为，横向霍尔电势差为，求此导体中单位体积内自由电子的个数。
（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目和载流子所带电荷量均为定值，人们将定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的面）的面积可以在以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。
①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；
②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

如图所示，在轴上方有一匀强电场，场强大小为，方向竖直向下。在轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里。在轴上有一点，离原点距离为。现有一带电量为，质量为的粒子，不计重力，从区间某点由静止开始释放后，能经过点。试求：

（1）释放瞬间粒子的加速度；
（2）释放点的坐标应满足的关系式？

如图所示，宽为0.5m的光滑水平金属框架固定在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，框架左端连接一个的电阻，框架上面置一电阻的金属导体，长为。始终与框架接触良好且在水平恒力作用下以的速度向右匀速运动（设水平金属框架足够长。轨道电阻及接触电阻忽略不计）。

（1）试判断金属导体两端哪端电势高；
（2）求通过金属导体的电流大小；
（3）求水平恒力对金属导体做功的功率。

如图，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，最低点与长的水平轨道相切于点。离地面高，点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块从圆弧顶点由静止释放，滑块与BC间的动摩擦因数。取。求：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力；（2）小滑块到达点时的速度大小；（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间。

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率（2）求离子能获得的最大动能（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。