（本小题满分12分）一次数学测验，某班50名的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五段：第一段
，第二段
，……，第五段
.按上述分段方法得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（Ⅱ）现将分数在[90，110）内同学分为第1组，在[110，120）内的分为第2组，在[120，140）内的分为第3组，然后从中随机抽取2人，用ξ表示这2人所在组数之差的绝对值，求ξ的分布列和期望.
（本小题满分12分）已知
是等差数列
的前n项和，数列
是等比数列，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
时，
的前n项和为
，求证：对任意
，都有
（本小题满分12分）如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
【改编】（本小题满分12分）已知向量
（1）当
时，求
的值；
（2）求
在
上的单调性
（本小题满分12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
已知
，直线l：y=－2，动点P到直线l的距离为d，且d=
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）直线m：y=
与点P的轨迹交于M、N两点，当
时，求直线m的倾斜角α的取值范围；
（Ⅲ）设直线h与点P的轨迹交于C、D两点，写出命题“如果直线h过点B，那么
=－12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由．