已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q．问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P． （Ⅰ）设P点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B. (I)求双曲线C的离心率e的取值范围； (Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值
代表实数，讨论方程所表示的曲线。
已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。
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的离心率
，点A为椭圆上一点，
．
与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q．问：在
轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为
，
，过
，垂足为P．
，证明：
；
与直线
:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.
，求
的值
代表实数，讨论方程
所表示的曲线。
：实数
满足
，其中
；
：实数
，且
是
的必要不充分条件，求
的取值范围。