在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中，每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶
=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m="500" kg，泥土对桩料的阻力为
，其中常数
，
是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动，卷扬机和电动机总的工作效率为
=95%，每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，g取10
，求：
（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率；（结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。
如图所示路，无限长的竖直光滑U形金属框架项端串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒AB始终与金属框架保持良好接触，金属棒AB始终位于磁感应强度为B1=2T的垂直纸面向外的水平匀强磁场中，AB棒的质量为M=200g，长度为L=1m，电阻为r=1Ω。R=9Ω定值电阻也与金属框架接触良好。竖直放置的足够长的荧光屏PQ，竖直平行放置的两金属板M、N相距为d=12cm，K1、K2为M、N板上的两个小孔，且K1、K2、C、荧光屏上的O点在同一水平直线上，CK2=2R′，C点跟荧光屏O点之间的距离为L′=2R′。在以C为圆心，半径为R′=10
cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.10T。AB棒由静止释放下，当AB棒在磁场B1匀速下滑时，比荷为2.0×104C/kg的正离子流由K1进入电场后，通过K2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏PQ上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，g=10m/s2。问：
（1）通过电阻的电流I和AB棒的匀速下滑速度v；
（2）如果正离子打在荧光屏上的D点，则OD之间的距离。
（3）正离子从K1点到打到屏上的运动时间。
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，甲车在后，乙在前。在t=0时，甲车在A点，乙车在B点，A、B的距离x0=195m处，它们的v-t图象如图所示。求：
（1）甲车停下的地方到B点的距离；
（2）甲、乙两车相遇的时间；
（3）甲、乙两车相遇的地点到A点的距离。
如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN="30" cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD="7.5" cm，∠CDN=30°。
（i）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
（ii）求出该玻璃砖的折射率；
实验室获得的某种理想气体的状态变化过程如图的p—T图象，在B状态时气体体积为VB=6L。
（i）气体在状态A的压强；
（ii）气体在状态C的体积。
在平面直角坐标系中，
的区域存在着电场强度大小均为E的匀强电场，
的部分电场沿x轴正向，
的区域电场沿x轴负向。
的区域存在一个矩形的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的正电荷从靠近y轴的第一象限内M点沿y轴负方向以初速度
开始运动，恰好从N点进入磁场。已知电荷质量为m且不计重力，OM＝2ON。
（1）N点坐标；
（2）若粒子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该粒子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。