如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨
、
相距为
m，导轨平面与水平面夹角
，导轨电阻不计，磁感应强度为
的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为m的金属棒
垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为
kg、电阻为
Ω，两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为
m，定值电阻为
Ω，现闭合开关
并将金属棒由静止释放，取
m/s2，求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率
为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场
，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为
kg、所带电荷量为
C的液滴以初速度
水平向左射入两板间，该液滴可视为质点，要使带电粒子能从金属板间射出，初速度应满足什么条件？
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目。其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美丽的水花，整个过程刺激又有趣。其工作过程可以简化为如下情景：如图所示，左侧倾角α=30°的轨道AB（其长L1= 30m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游船间的动摩擦因数
；右侧倾角β=53°的轨道CD（其长L2=20m）上相互间隔安装着导向轮（不会提供动力），导向轮与游船间的动摩擦因数均为
；左右两侧轨道通过一段平滑轨道BC（其长L3=3m）相连，两相邻主动轮（或导向轮）间的距离s0 =1m.长为L0=2m的游船上坐着两个游客，总质量为180kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2m，恒定的角速度ω=10rad/s），达恒定的速率后，一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向下滑动。已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）游船从轨道左侧运动到右侧底端（船头刚好触及水面）所用总时间；
（2）动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比。
在某次汽车性能测试实验中，质量为m的汽车在平直路面上从A处启动加速运动时间t1后关闭发动机，然后立即踩刹车减速运动时间t2后停在B处，测得A、B相距L.已知汽车减速过程受到的阻力是加速过程的2倍。若把加速过程视为匀加速直线运动，减速过程视为匀减速直线运动，求：
（1）汽车运动过程中的最大速度；
（2）汽车加速过程的牵引力。
如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。
（1）求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出b点到c点的距离
如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距为d＝8 cm，板长为L＝25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5 m/s的初速度从板间的正中点水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起
，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
（1）下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小（g取10m/s2）；
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间.
在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘斜面的A点由静止开始滑下，接着通过绝缘的离心轨道的最高点B.已知小球的质量为m，带电荷量大小为q，圆弧轨道半径为R，匀强电场场强为E，且mg>Eq，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，求：
（1）小球能运动到B点速度至少为多少？
（2）A点距地面的高度h至少应为多少？