（本小题满分12分）如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.
.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
数列
首项
，前
项和
与
之间满足
.
⑴求证：数列
是等差数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶设存在正数
，使
对
都成立，求的最大值.
已知等差数列
中，
.
⑴求数列的通项公式；
⑵若数列
满足
，设
，且
，求
的值.