已知椭圆的焦点坐标是,
,过点
垂直于长轴的直线交椭圆与
两点, 且
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过的直线与椭圆交于不同的两点
, 则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值(
>0),求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:>
.
(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为
,其准线与
轴交于点
,过
作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点,其中
在
之间.直线
与抛物线的另一个交点为
.
(Ⅰ)求的值,求证:点
与
关于
轴对称.
(Ⅱ)若的内切圆半径
,求
的值.
已知数列满足:
(1)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
(本小题满分12分)
已知矩形与正三角形
所在的平面互相垂直,
、
分别为棱
、
的中点,
,
,
(1)证明:直线平面
;
(2)求二面角的大小.
(本小题共12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
.