已知椭圆的焦点坐标是
，
，过点
垂直于长轴的直线交椭圆与
两点, 且
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点
, 则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
上存在极值(
＞0)，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：
＞
.
（本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴交于点
，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点，其中
在
之间.直线
与抛物线的另一个交点为
.
（Ⅰ）求
的值,求证：点与关于轴对称.
（Ⅱ）若
的内切圆半径
，求
的值.
已知数列
满足：
（1）探究数列
是等差数列还是等比数列，并由此求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
（本小题满分12分）
已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小．
（本小题共12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．