已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x4k30，（1）求证-优题课

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

先化简，再求值： $(\frac{y^{2}}{x + y} - y) \div \frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} - (x - 2 y) (x + y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

计算： $- 1^{2018} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | - 2 \sin 60 °$ ．

（1）计算： $| 2 - \sqrt{3} | + {(\sqrt{2} + 1)}^{0} - 3 \tan 30 ° + {(- 1)}^{2018} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 ⩾ 3 x . \end{matrix}$ 并判断 $- 1$ ， $\sqrt{2}$ 这两个数是否为该不等式组的解．

先化简，再求值 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 < 9 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的整数解．

先化简，再求值： $(x y^{2} + x^{2} y) \times \frac{x}{x^{2} + 2 xy + y^{2}} \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = π^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ， $y = 2 \sin 45 ° - \sqrt{8}$ ．

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