在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．
（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
乐乐和欢欢同学同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h．请根据以上信息，提出一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决办法．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AC的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．
有两个熟练工人甲和乙，他们每小时制作零件a件、b件．现要赶制一批零件，若甲单独完成需要m小时．如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？