如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经-优题课

题文

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为．

科目数学题型填空题难度中等

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已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4 x$ （如图）和直线 $y_{2} = 2 x + b$ ．我们规定：当 $x$ 取任意一个值时， $x$ 对应的函数值分别为 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ．若 $y_{1} \neq y_{2}$ ，取 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 中较大者为 $M$ ；若 $y_{1} = y_{2}$ ，记 $M = y_{1} = y_{2}$ ．①当 $x = 2$ 时， $M$ 的最大值为4；②当 $b = - 3$ 时，使 $M > y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 3$ ；③当 $b = - 5$ 时，使 $M = 3$ 的 $x$ 的值是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ ；④当 $b ⩾ 1$ 时， $M$ 随 $x$ 的增大而增大．上述结论正确的是　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作等边 $ΔAB A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} / / x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作等边△ $A_{1} B_{1} A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} / / x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作等边△ $A_{2} B_{2} A_{3}$ ，以此类推 $\dots \dots$ ，则点 $A_{2020}$ 的纵坐标是　　．

若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于 $y$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{y - 3}{4} - \frac{y + 1}{3} ⩾ - \frac{13}{12} \\ 2 (y - a) < 0 \end{matrix}$ 的解集为 $y ⩽ 0$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的积为　　．

分解因式： $b^{4} - b^{2} - 12 =$ 　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $BC = 10$ ， $∠ ABD = 30 °$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $DB$ 、 $AB$ 上的两个动点，则 $AM + MN$ 的最小值为　　．

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