规定（ad）（bc），如果c﹣1，d1，a﹣b，ab，那么计-优题课

如图，某梯子长 $10 m$ ，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $α$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$ 处，底端落在水平地面的点 $B$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $β$ ，已知 $\sin α = \cos β = \frac{3}{5}$ ，则梯子顶端上升了（）

A．

$1 m$

B．

$1.5 m$

C．

$2 m$

D．

$2.5 m$

如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ， $E$ 为 $BD$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A．

$CE \neq \frac{1}{2} BD$

B．

$△ ABC ≅ △ CBD$

C．

$AC = CD$

D．

$∠ ABC = ∠ CBD$

一艘在南北航线上的测量船，于 $A$ 点处测得海岛 $B$ 在点 $A$ 的南偏东 $30^{\circ}$ 方向，继续向南航行 $30$ 海里到达 $C$ 点时，测得海岛 $B$ 在 $C$ 点的北偏东 $15^{\circ}$ 方向，那么海岛 $B$ 离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据: $\sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

A．

$4.64$ 海里

B．

$5.49$ 海里

C．

$6.12$ 海里

D．

$6.21$ 海里

如图，两根竹竿 $AB$ 和 $AD$ 斜靠在墙 $CE$ 上，量得 $∠ ABC = α ， ∠ ADC = β$ ，则竹竿 $AB$ 与 $AD$ 的长度之比为（）

A．

$\frac{\tan α}{\tan β}$

B．

$\frac{\sin β}{\sin α}$

C．

$\frac{\sin α}{\sin β}$

D．

$\frac{\cos β}{\cos α}$

如图， $A ， B ， C$ 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 $1$ ，则 $\tan ∠ BAC$ 的值为（）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$1$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$