下列运算正确的是（）A．B．C．D．-优题课

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC = 10$ ， $\tan A = 2$ ， $BE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $D$ 是线段 $BE$ 上的一个动点，则 $CD + \frac{\sqrt{5}}{5} BD$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$2 \sqrt{5}$

B．

$4 \sqrt{5}$

C．

$5 \sqrt{3}$

D．

10

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$

如图，一艘轮船从位于灯塔 $C$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔 $60 nmile$ 的小岛 $A$ 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向上的 $B$ 处，这时轮船 $B$ 与小岛 $A$ 的距离是 $($ 　　 $)$

A．	$30 \sqrt{3} nmile$	B．	$60 nmile$
C．	$120 nmile$	D．	$(30 + 30 \sqrt{3}) nmile$

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} AB$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $MN$ ，交 $BC$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ，则 $∠ CAD$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20 °$

B．

$30 °$

C．

$45 °$

D．

$60 °$

一个扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则该扇形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2 π$

B．

$4 π$

C．

$12 π$

D．

$24 π$