如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面-优题课

如图①，直线 $l$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 $ABCD$ 是一块边长为100米的正方形草地，点 $A$ ， $D$ 在直线 $l$ 上，小明从点 $A$ 出发，沿公路 $l$ 向西走了若干米后到达点 $E$ 处，然后转身沿射线 $EB$ 方向走到点 $F$ 处，接着又改变方向沿射线 $FC$ 方向走到公路 $l$ 上的点 $G$ 处，最后沿公路 $l$ 回到点 $A$ 处．设 $AE = x$ 米（其中 $x > 0)$ ， $GA = y$ 米，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段 $MN$ 所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点 $A$ 出发直至最后回到点 $A$ 处，所走过的路径（即 $ΔEFG)$ 是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 $x$ 的值；如果不可以，说明理由．

问题1：如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4$ ， $D$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $DE / / BC$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ ．设 $ΔABC$ 的面积为 $S$ ， $ΔDEC$ 的面积为 $S'$ ．

（1）当 $AD = 3$ 时， $\frac{S'}{S} =$ 　　；

（2）设 $AD = m$ ，请你用含字母 $m$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD / / BC$ ， $AD = \frac{1}{2} BC$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $EF / / BC$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ．设 $AE = n$ ，四边形 $ABCD$ 的面积为 $S$ ， $ΔEFC$ 的面积为 $S'$ ．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 $n$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 垂直于过点 $C$ 的切线，垂足为 $D$ ， $CE$ 垂直 $AB$ ，垂足为 $E$ ．延长 $DA$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $FC$ ， $FC$ 与 $AB$ 相交于点 $G$ ，连接 $OC$ ．

（1）求证： $CD = CE$ ；

（2）若 $AE = GE$ ，求证： $ΔCEO$ 是等腰直角三角形．

如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧）， $C$ 为顶点，直线 $y = x + m$ 经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求线段 $AD$ 的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 $C'$ ．若新抛物线经过点 $D$ ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 $CC'$ 平行于直线 $AD$ ，求新抛物线对应的函数表达式．

某学校准备购买若干台 $A$ 型电脑和 $B$ 型打印机．如果购买1台 $A$ 型电脑，2台 $B$ 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 $A$ 型电脑，2台 $B$ 型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台 $A$ 型电脑和每台 $B$ 型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买 $A$ 型电脑和 $B$ 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 $B$ 型打印机的台数要比购买 $A$ 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 $B$ 型打印机？