矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
图1 图2
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
① 求证：△OCP∽△PDA；② 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
因式分解：（a+2）（a﹣3）（a2﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3）
因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．
分解因式：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．
（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 法，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 ．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．