（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．-优题课

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $x % (0 < x < 100)$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

$f (x) = {\begin{matrix} 30, 0 < x \leq 30 ， \\ 2 x + \frac{1800}{x} - 90, 30 < x < 100 \end{matrix}$ （单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间 $g (x)$ 的表达式；讨论 $g (x)$ 的单调性，并说明其实际意义。

设常数 $a \in R$ ，函数 $f (x) = asin 2 x + 2 co s^{2} x$

（1）若 $f (x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

（2）若 $f 〔 \frac{π}{4} 〕$ $= \sqrt{3} + 1$ ，求方程 $f （ x ） = 1 - \sqrt{2}$ 在区间 $[- π ， π]$ 上的解。

已知圆锥的顶点为 $P$ ，底面圆心为 $O$ ，半径为 $2$ 。

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设 $P O = 4$ ， $O A ， O B$ 是底面半径，且 $∠ A O B = 90 °$ ，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

对于数列 $\{u_{n}\}$ 若存在常数M＞0,对任意的 $n \in N^{*}$ ，恒有 $|u_{n + 1} - u_{n}| + |u_{n} - u_{n - 1}| + . . . + |u_{2} - u_{1}| \leq M$ 则称数列 $\{u_{n}\}$ 为B-数列

（1）首项为1，公比为 $q (|q| < 1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_{n}$ 是数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\{x_{n}\}$ 是B-数列 ②数列 $\{x_{n}\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\{S_{n}\}$ 是B-数列 ④数列 $\{S_{n}\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都是 $B -$ 数列，证明：数列 $\{a_{n} b_{n}\}$ 也是 $B -$ 数列。

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点P到点F $(3, 0)$ 的距离的4倍与它到直线 $x = 2$ 的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。