某加工厂有一个直角三角形的铁板，两条直角边分别是3米和4米。-优题课

某加工厂有一个直角三角形的铁板，两条直角边分别是3米和4米。加工厂老板想用这个铁板截出一个边长比为1：2的矩形，要求保留直角三角形的直角，并且矩形的其它顶点在直角三角形的边上则这个矩形较短的边长是米。

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，在菱形纸片 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $∠ A = 60 °$ ，将菱形纸片翻折，使点 $A$ 落在 $CD$ 的中点 $E$ 处，折痕为 $FG$ ，点 $F$ ， $G$ 分别在边 $AB$ ， $AD$ 上，则 $\cos ∠ EFG$ 的值为　　．

已知 $ΔABC$ 的三个顶点为 $A (- 1, - 1)$ ， $B (- 1, 3)$ ， $C (- 3, - 3)$ ，将 $ΔABC$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位后， $ΔABC$ 某一边的中点恰好落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $m$ 的值为　　．

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $34 °$ 的斜坡，从 $A$ 滑行至 $B$ ，已知 $AB = 500$ 米，则这名滑雪运动员的高度下降了　　米．（参考数据： $\sin 34 ° \approx 0.56$ ， $\cos 34 ° \approx 0.83$ ， $\tan 34 ° \approx 0.67)$

如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有　　个黑色棋子．

分式方程 $\frac{2 x + 1}{3 - x} = \frac{3}{2}$ 的解是　　．

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