某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程．
（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？
（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？
△ABC在直角坐标系的位置如图所示，按要求解答
（1）将△ABC绕O点旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
（2）在图中画出△ABC的外接圆M，并在图中标出M的坐标．
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a﹣2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是．（直接写出答案，结果保留π）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．
（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是，△ABC的面积是；
（2）试求出△ABC外接圆的半径．
如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是劣弧AC上异于A，C点的一点，连接AD并延长交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE∽△ACE；
（2）若AB=BE=10，CE=3，则AD的长是多少？
（3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，则
=．（请直接写出答案）
已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）