(本小题满分14分)
如图,2015年春节,摄影爱好者在某公园
处,发现正前方
处有一立柱,测得立柱顶端
的仰角和立柱底部
的俯角均为
,已知
的身高约为
米(将眼睛距地面的距离按
米处理)
(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点
在
与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为
的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
(本小题满分12分)从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中,随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和
的学生中共抽取
人,在这抽取的
人中,随机抽取
人,求分数在
和
各
人的概率.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆(
)的离心率为
,点
在椭圆
上,
过椭圆的右焦点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段中点的横坐标为
,求直线
的方程;
(3)若线段的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
的中点为
,试求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,且点
(
)均在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:对于任意的
,都有
.
(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边,且使平面
平面
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求点到平面
的距离;
(2)求二面角的正弦值.