（本小题满分12分）已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
(3)求证
（
，
）．
（本小题满分12分）
已知函数
（
是自然对数的底数，
）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）证明
对一切
恒成立.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，以线段
, 
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆上，
为坐标原点，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和为
，且
（
），
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前n项和为
，
，试比较
与
的大小.
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
是
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.