如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC、BD，-优题课

先化简，再求值：，其中

（本题12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（秒）	0	0．16	0．2	0．4	0．6	0．64	0． 8	…
（米）	0	0．4	0．5	1	1．5	1．6	2	…
（米）	0．25	0．378	0．4	0．45	0．4	0．378	0．25	…

（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足
①用含的代数式表示；
②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．

如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点， $F$ 为 $B E$ 上的一点，连结 $C F$ 并延长交 $A B$ 于点 $M$ ， $M N ⊥ C M$ 交射线 $A D$ 于点N．

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F} = 2$ ，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值；
（3）若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F}$ ，当 $n$ 为何值时， $M N ∥ B E$ ？

（本题10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为，关于的函数函数图像的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；
（3）问甲乙两人何时相距360米？

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．