已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形-优题课

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．
（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．
（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D (2, 3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $ACFD$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $AQ$ 、 $DQ$ ，当 $ΔAQD$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HDE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $DH$ 上，再向前走7米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GEF$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）计算古树 $BH$ 的高；

（2）计算教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市 $)$ 属项目、县（市 $)$ 属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：

（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　　亿元，然后将条形统计图补充完整；

（2）在图2中，县（市 $)$ 属项目部分所占百分比为 $m %$ 、对应的圆心角为 $β$ ，则 $m =$ 　　， $β =$ 　　度 $(m$ 、 $β$ 均取整数）．

“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

计算：

（1） $3^{2} - \sqrt{9} - | - 2 | \times 2^{- 1}$

（2） ${(a + 1)}^{2} + 2 (1 - a)$

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