如图所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中-优题课

如图所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，那么EF＝________cm．

科目数学题型填空题难度中等

求 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ 的值，解题过程如下：

解：设： $S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ ①

两边同乘以2得： $2 S = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{n + 1}$ ②

由② $-$ ①得： $S = 2^{n + 1} - 2$

所以 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n} = 2^{n + 1} - 2$

参照上面解法，计算： $1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{n - 1} =$ 　　．

如图，已知菱形 $ABCD$ 的边长为4， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积是　　．

如图，矩形 $DEFG$ 的边 $EF$ 在 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上，点 $D$ 在边 $AB$ 上，点 $G$ 在边 $AC$ 上， $ΔADG$ 的面积是40， $ΔABC$ 的面积是90， $AM ⊥ BC$ 于 $M$ 交 $DG$ 于 $N$ ，则 $AN : AM =$ 　　．

将 $ΔABC$ 以 $B$ 为旋转中心，顺时针旋转 $90 °$ ．得到 $ΔDBE$ ， $AB = 4$ ，则点 $A$ 经过的路径长为　　．

一组数据：1，2，3，3，4，2，3，5的众数是　．

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