选修4—5：不等式选讲
已知
，证明：
.
（本小题满分12分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在
（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在
（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.
（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求函数
的值域.
如图，
分别是椭圆
的左，右焦点，过点
作
轴的垂线交椭圆的上半部分于点
，过点
作直线
的垂线交直线
于点
；
（Ⅰ）若点的坐标为
；求椭圆
的方程；
（Ⅱ）证明：直线
与椭圆只有一个交点。
设
其中
,曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
（Ⅰ） 求
的值;
（Ⅱ） 求函数
的极值.
在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。
，将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下右图。
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．