图1和图2中，优弧
所在⊙O的半径为2，AB=2
．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，∠ABA′= °；
（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．
在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．
化简：
．
如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
已知抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．