已知函数.
(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c;若a,b,c成等比数列,且,求
的值.
(本小题满分12分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过
,且他直到第二次测试才合格的概率为
.
(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;
(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
已知在中,角
所对的边分别为
,
,且
为钝角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.
已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
;
(3)点为椭圆
上的任一点,若直线
、
分别与
轴交于点
和
,证明:
.
【改编】(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求实数
的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,平面PAB,
,
.M为PB的中点.
(1)求证:PD//平面AMC;
(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.