下图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比
。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：
（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
（2）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
（3）上述（2）问中微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。
如图所示，绝缘光滑水平面上放置有不带电的质量为mA=2kg的滑块A和质量为mB=1kg，带电荷量q=+5C的滑块B。A、B之间夹有一压缩的绝缘弹簧（与A、B不连接），弹簧储存的弹性势能为Ep=12J。水平面与传送带最左端M相切，传送带的长度L=2m，M点的右边存在水平向右的场强为E=2V/m的匀强电场，滑块B与传送带的动摩擦因数μ=0.2。现在自由释放A、B，B滑上传送带之前已经与弹簧脱离，(g="10" m/s2)，求：
（1）滑块A、B脱离弹簧时A、B的速度大小；
（2）若传送带顺时针转动，试讨论滑块B运动到传送带N端的动能Ek与传送带的速度v的关系。
如图（甲）所示，某粒子源向外放射出一个α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q。现让其从粒子源射出后沿半径方向射入一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场（区域Ⅰ）。经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴进入下方的平行板电容器，并运动至N板且恰好不会从N板的小孔P射出电容器。已知平行板电容器与一边长为L的正方形单匝导线框相连，其内有垂直框面的磁场（区域Ⅱ），磁场变化如图（乙）所示。不计粒子重力，求：
（1）磁场区域Ⅱ磁场的方向及α粒子射出粒子源的速度大小；
（2）圆形磁场区域的半径；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间。
如图，两根长均为2L的圆柱形绝缘细管，用很短的一段内壁光滑的弯管平滑连接成管道ABC，管道固定于竖直平面内，其中 AC沿水平方向，
。一柔软匀质绝缘细绳置于管道AB内，细绳的右端刚好绕过管道B处连接一小球（直径略小于管道内径），系统处于静止状态。已知绳和小球的质量均为m、与细管的动摩擦因数均
；细绳长L,小球带电量为＋q，整个系统置于竖直向下、场强
的匀强电场中，重力加速度为g。现对小球施加一沿BC管道向下的拉力。
（1）当小球滑动
时，拉力大小为F，求此时小球的加速度大小a；
（2）求小球从开始运动到下滑过程，系统改变的势能△E；
（3）拉力至少需对小球做多少功，才能使整条细绳离开管口C?
如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射
粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。已知
α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.20×10-19C，速率v=1.28×107m/s；磁场的磁感应强度B="0.664" T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 530 ="0." 8,cos 530=0.60
（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t;
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d;
（3）求满足（2）条件的所有粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间的比值tmax:tmin。
2014年初，“雪龙号”破冰船成功营救俄罗斯科考人员后被浮冰围困。脱困方式为：接触重
冰区前，船从静止开始做匀加速直线运动，运动距离l到达重冰区，此时速度为v，且恰好达到额定功率P，然后冲上重冰区冰面，利用船头的冰刀和船体把冰压碎，最终脱困。已知船总质量为m，求：
（1）船接触重冰区前的加速度大小a;
（2）船刚接触重冰区时所受的阻力大小f.