如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，
，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
（1）求证：
∽
；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
如图，在平面直角坐标系
中，
、
为
轴上两点，
、
为
一上两点，经过点、、的抛物线的一部分
与经过点、的抛物线的一部分
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点的坐标为
，点
是抛物线
的顶点．
（1）求、两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点
，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当
为直角三角形时，求
的值．
已知：四边形
中，对角线的交点为
，
是
上的一点，过点
作
于点
，
、
交于点
．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：
；
（2）如图2，若四边形是菱形，
．探究线段
与
的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，
，且
．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．（直接写出答案）．
如图，直线与
交于
、
两点，且与半径
垂直，垂足为
，
，在
的延长线上取一点
，使得
．
（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留
）
甲、乙两观光船分别从
、
两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离
（千米）与行驶时间
（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）
、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．
在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是
，设制作这面镜子的宽度是
米，总费用是
元，则
．（注：总费用
镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．