如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD15°，⊙O的-优题课

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题文

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆幂定理

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如果分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，那么实数 $x$ 的取值范围是　　．

实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 $15 cm$ ，底面的长是 $30 cm$ ，宽是 $20 cm$ ，容器内的水深为 $xcm$ ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 $A$ 的三条棱的长分别 $10 cm$ ， $10 cm$ ， $ycm (y ⩽ 15)$ ，当铁块的顶部高出水面 $2 cm$ 时， $x$ ， $y$ 满足的关系式是　　．

过双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上的动点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $P$ 是直线 $AB$ 上的点，且满足 $AP = 2 AB$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交此双曲线于点 $C$ ．如果 $ΔAPC$ 的面积为8，则 $k$ 的值是　　．

等腰三角形 $ABC$ 中，顶角 $A$ 为 $40 °$ ，点 $P$ 在以 $A$ 为圆心， $BC$ 长为半径的圆上，且 $BP = BA$ ，则 $∠ PBC$ 的度数为　　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$ ， $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ AOB = 120 °$ ，从 $A$ 到 $B$ 只有路 $\hat{AB}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $AB$ ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $π$ 取 $3.142)$

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