规定一种新的运算：如，请计算：．-优题课

规定一种新的运算：如，请计算：．

科目数学题型填空题难度较易

下表是某校初三（1）班 $20$ 名学生某次数学测验的成绩统计表：

若这 $20$ 名学生成绩平均数为 $82$ 分，设这 $20$ 名学生本次测验成绩的众数为 $a$ ，中位数为 $b$ ，则 $a = ＿＿＿＿＿， b =$ ＿＿＿＿＿.

跳远运动员李刚对训练效果进行测试， $6$ 次跳远的成绩如下: $7.6$ ， $7.8$ ， $7.7$ ， $7.8$ ， $8.0$ ， $7.9$ （单位: $m$ ）这六次成绩的平均数为 $7.8$ ，方差为 $\frac{1}{60}$ ，如果李刚再跳两次，成绩分别为 $7.7$ ， $7.9$

则李刚这 $8$ 次跳远成绩的方差＿＿＿＿＿.（填“变大”“不变”或“变小”）

一次函数 $y = - \frac{k}{k + 1} x + \frac{1}{k + 1}$ （ $k$ 为正整数）的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点为 $A ， B ， O$ 为原点，设 $Rt △ AOB$ 的面积是 $S_{k}$ ，则 $S_{1} = ＿＿＿＿＿； S_{1} + S_{2} + \dots + S_{2021} =$ ＿＿＿＿＿.

已知 $k = \frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$ ，且 $\sqrt{m - 5} + n^{2} + 9 = 6 n$ ，则关于自变量 $x$ 的一次函数 $y = kx + m + n$ 的图象一定经过第＿＿＿＿＿象限。

已知一次函数 $y = ax + b$ 的图象经过点 $A (3 ， 11) ， B (- 3 ， - 7) ， C (- 2 ， c)$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca$ 的值是＿＿＿＿＿.

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