写出一个根为1的一元二次方程，-优题课

写出一个根为1的一元二次方程，

科目数学题型填空题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

若 $\frac{1}{\sqrt{17 - 12 \sqrt{2}}}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，那么 $a^{2} - ab + 5 b - 5$ 的值为＿＿＿＿＿.

设 $a$ 是一个无理数，且 $ab + a - b = 1$ ，则 $b =$ ＿＿＿＿＿.

已知：一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 2$ 和 $a - 4$ ，则 $a$ 的值是＿＿＿＿＿.

已知 $x = {(\frac{- 2 a}{4 + a} - \frac{\sqrt{| a | - 3} + \sqrt{3 - | a |}}{3 - a})}^{2021}$ ，则 $x$ 的个位数字是＿＿＿＿＿.

已知实数 $a ， b$ 满足 $\sqrt{（ 1 - a ）^{2}} + \sqrt{（ a - 6 ）^{2}} = 10 - | b + 3 | - | b - 2 |$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为＿＿＿＿＿.