（理科）在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆的上顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值．
画出
的图象，并利用图象回答：实数
为何值时，方程
无解？有一解？有两解？
(本小题满分12分)
已知数列
中，
（
为常数），
为的前
项和，且是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
且
，
为数列
的前项和，求
的值.
(本小题满分12分)
在数列
中，已知
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前
项和
(本小题满分12分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷
间办公室
(Ⅰ)若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(Ⅱ)若一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
(本小题满分12分)
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有
人，会跳舞的
有
人，现从中任选人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，
．
(Ⅰ)求文娱队的人数；
(Ⅱ)写出的概率分布列并计算
．