（文科）已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
.
（1）线段的中点
的轨迹
的方程;
（2）设轨迹与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
已知等差数列
满足：
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
在单位圆
上，
，且
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
也是单位圆上的点，且
．过点
分别做
轴的垂线，垂足为
，记
的面积为
，
的面积为
．设
，求函数
的最大值．
（本小题满分12分）已知
，
，且
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，的最小值是
，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量
的值
（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
、第二组
；…第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．
（Ⅰ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，求满足
的事件概率；
（本小题满分12分）已知
，
，
．
（Ⅰ）求向量
与
的夹角θ；
（Ⅱ）求
及向量在
方向上的投影．