已知椭圆的两个焦点F1（-
，0），F2（，0），且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使
·
恒为定值，求m的值．
（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。
（本小题12分）设函数
在x=1和x= –1处有极值，且
，求a,b,c的值，并求出相应的极值。
（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为
米，拱顶离水平面
米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？
 |
（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人
男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性
中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？
参考临界值如下
 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
（本小题12分）已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点
处的切线方程。