某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
| 奖券种类 |
紫气东来 |
花开富贵 |
吉星高照 |
谢谢惠顾 |
| 出现张数（张） |
500 |
1000 |
2000 |
6500 |
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 、 、 、 、 、 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段 为边画一个 ，使其面积为6．
（2）在图②中以线段 为边画一个 ，使其面积为6．
（3）在图③中以线段 为边画一个四边形 ，使其面积为9，且 ．
网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）
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3 |
2.5 |
0.6 |
1.5 |
1 |
2 |
2 |
3.3 |
2.5 |
1.8 |
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2.5 |
2.2 |
3.5 |
4 |
1.5 |
2.5 |
3.1 |
2.8 |
3.3 |
2.4 |
整理上面的数据，得到表格如下：
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网上学习时间 （时 |
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人数 |
2 |
5 |
8 |
5 |
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
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统计量 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
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数值 |
2.4 |
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数 的值为 ，众数 的值为 ．
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．
（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
如图，四边形 是正方形，以边 为直径作 ，点 在 边上，连结 交 于点 ，连结 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求劣弧 的长．（结果保留
为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．