当ab5时，代数式2a2b3的值为（）A．11B．12C．1-优题课

设 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，二次函数 $y = (a - \frac{b}{2}) x^{2} - cx - a - \frac{b}{2}$ 在 $x = 1$ 取最小值 $- \frac{8}{5} b$ ，则 $△ ABC$ 是（）

A．

等腰三角形

B．

锐角三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AD ⊥ y$ 轴，垂足为 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C, D$ .若点 $C$ 的横坐标为 $5, BE = 2 DE$ ，则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{40}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{20}{3}$

已知在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ} ， M$ 是边 $BC$ 上的中点， $BC$ 延长线上的点 $N$ 满足 $AM ⊥ AN$ . $△ ABC$ 的内切圆与边 $AB ， AC$ 的切点分别为 $E ， F$ ，延长 $EF$ 分别与 $AN ， BC$ 的延长线交于点 $P ， Q$ ，则 $\frac{PN}{QN}$ 为（）

A．

$1$

B．

$0.5$

C．

$2$

D．

$1.5$

已知 $△ ABC$ 中，以边 $BC$ 为直径作半圆交边 $AB ， BC$ 于 $D ， E$ 两点， $DE = EC = 4 ， BC - CD = \frac{16}{5}$ ，则 $\sqrt{\frac{BD - AD}{BC}}$ 为（）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

设二次函数 $y = x^{2} + 2 ax + \frac{a^{2}}{2}$ 的图象的顶点为 $A$ ，与 $x$ 轴的交点为 $B ， C$ .当 $△ ABC$ 为等边三角形时，其边长为（）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2 \sqrt{2}$

C．

$2 \sqrt{3}$

D．

$3 \sqrt{2}$