某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.
| 性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
(
）
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
已知复数
，
.
（1）若
为纯虚数，求实数
的值；
（2）当=1时，若
，请问复数
在复平面内对应的点在第几象限？
已知函数
（
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？
已知函数
，
,
为自然对数的底数.
（I）求函数
的极值；
（2）若方程
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；