如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根
，
．
（1）求m的取值范围；
（2）若
，且
，求整数m的值．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=
， BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．
（1）求线段CD的长；
（2）求
的值．
如图，在平面直角坐标系
中，正比例函数
与反比例函数
的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
抛物线
平移后经过点
，
，求平移后的抛物线的表达式．