如图，⊙C的内接△AOB中，ABAO4，tan∠AOB，抛物-优题课

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若将一次函数 $y = x + 2$ 的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，求此时线段 $AB$ 的长．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $ΔABC$ ，且 $AB > AC$ ．

（1）在 $AB$ 边上求作点 $D$ ，使 $DB = DC$ ；

（2）在 $AC$ 边上求作点 $E$ ，使 $ΔADE ∽ ΔACB$ ．

（1）计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45 °$ ；

（2）解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，且对任意实数 $x$ ，都有 $4 x - 12 ⩽ a x^{2} + bx + c ⩽ 2 x^{2} - 8 x + 6$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $C$ ；点 $M$ 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AB \neq CD$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $BC$ 、 $AD$ 上，且 $EF / / CD$ ， $AB = AF$ ， $CD = DF$ ．

（1）求证： $CF ⊥ FB$ ；

（2）求证：以 $AD$ 为直径的圆与 $BC$ 相切；

（3）若 $EF = 2$ ， $∠ DFE = 120 °$ ，求 $ΔADE$ 的面积．

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