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题文

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.

(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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两个城镇 A B 与一条公路 CD ,一条河流 CE 的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到 A B 的距离必须相等,到 CD CE 的距离也必须相等,且在 DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P .(不要求写作法,保留作图痕迹. )

如图,点 E F 分别在菱形 ABCD 的边 DC DA 上,且 CE = AF

求证: ABF = CBE

如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1 ) 中,用直尺作出这个大正方形.

如图,抛物线 y = a ( x + 1 ) 2 + 4 ( a 0 ) x 轴交于 A C 两点,与直线 y = x 1 交于 A B 两点,直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动.

①点 P 在什么位置时, ΔABP 的面积最大,求出此时点 P 的坐标;

②当点 P 与点 C 重合时,连接 PE ,将 ΔPEB 补成矩形,使 ΔPEB 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,求出矩形未知顶点的坐标.

ΔABC 中, AB = AC > BC D BC 上一点,连接 AD ,作 ΔADE ,使 AD = AE ,且 DAE = BAC ,过点 E EF / / BC AB F ,连接 FC

(1)如图1.

①连接 BE ,求证: ΔAEB ΔADC :

②若 D 是线段 BC 的中点,且 AC = 6 BC = 4 ,求 CF 的长;

(2)如图2,若点 D 在线段 BC 的延长线上,且四边形 CDEF 是矩形,当 AC = m BC = n 时,求 CD 的长(用含 m n 的代数式表示).

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